【題目】已知f(x)＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a≥0)．

(1)將f(x)表示成u(其中u＝)的函數(shù)；

(2)求f(x)的最小值．

【答案】（1）g(u)＝4u2－4au＋2a2－2(u≥1)（2）f(x)min＝

【解析】

（1）展開后整理成關于的形式，換元即可（2）由（1）知換元后函數(shù)為關于的二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸分類討論即可求解.

(1)將f(x)展開重新配方得，f(x)＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2.

令u＝，則，得g(u)＝4u2－4au＋2a2－2(u≥1)．

(2)∵g(u)的對稱軸是u＝，a≥0，

∴當0≤a≤2時，則當u＝1時，g(u)有最小值，此時g(u)min＝g(1)＝2(a－1)2.

當a＞2時，則當u＝時，g(u)有最小值，此時g(u)min＝g＝a2－2.

∴f(x)的最小值為f(x)min＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________(只填序號)

①若直線與平面有無數(shù)個公共點,則直線在平面內(nèi);

②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;

③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

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【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知△ABC中， =λ （0＜λ＜1），cosC= ，cos∠ADC= ．
（1）若AC=5．BC=7，求AB的大�。�
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1，0）和AP上的點M，滿足 =0， =2 ．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切，直線 l與（1）中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標原點，且 ≤ ≤ 時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義在區(qū)間[﹣m，m]上的函數(shù)f（x）=log2 是奇函數(shù)，且f（﹣ ）≠f（ ），則nm的范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，垂直于正方形所在的平面，在這個四棱錐的所有表面及面、面中，一定互相垂直的平面有_________對．

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