Question

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺(tái)了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施.其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車對(duì)大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵(lì)市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對(duì)購買使用新能源汽車進(jìn)行購物補(bǔ)貼，同時(shí)為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對(duì)購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補(bǔ)貼高.所以市民對(duì)購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對(duì)購買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

	滿意	不滿意	總計(jì)
購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
總計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）以頻率作為概率，政府對(duì)購買使用新能源汽車的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補(bǔ)貼每臺(tái)的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺(tái)最多補(bǔ)貼多少萬元？

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺(tái)最多補(bǔ)貼萬元

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式即可求出，然后與表中數(shù)據(jù)比較即可判斷；(2)設(shè)購買新能源汽車的補(bǔ)貼每臺(tái)為萬元，則或，分別求出對(duì)應(yīng)概率，即可得到對(duì)應(yīng)的分布列，進(jìn)而表示出期望的表達(dá)式，令，解不等式即可。

（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖可知：

滿意度得分不少于分的用戶數(shù)：，

又因?yàn)楸臼衅髽I(yè)生產(chǎn)用戶有戶滿意，

所以外地企業(yè)生產(chǎn)的用戶有戶滿意，

得如下列聯(lián)表：

	滿意	不滿意	總計(jì)
購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)
總計(jì)

則，

故沒有的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)。

（2）設(shè)政府對(duì)購買新能源汽車的補(bǔ)貼每臺(tái)為萬元，則或，

，，

隨機(jī)變量的分布列為：

則，由，即，即，

解得，又因?yàn)?/span>，故，

所以，購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺(tái)最多補(bǔ)貼萬元。