已知數(shù)列的前項和為,通項為,且滿足是常數(shù)且).

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II) 當(dāng)時,試證明;

(III)設(shè)函數(shù),,是否存在正整數(shù),使都成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

解:(I)由題意,,得 …1分

當(dāng)時, ,

  ∴  …3分

∴數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列,∴ ………4分

(II)由(Ⅰ)知當(dāng)時, ………5分

,∴  …………6分

              ……7分

(III)∵   

=         …9分

           ……10分

…12分

-------()

∵()對都成立 ∴ ∵是正整數(shù),∴的值為1,2,3.

∴使都成立的正整數(shù)

存在,其值為:1,2,3. 解:(I)由題意,,得 …1分

當(dāng)時, ,

  ∴  …3分

∴數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列,∴ ………4分

(II)由(Ⅰ)知當(dāng)時, ………5分

,∴  …………6分

              ……7分

(III)∵   

=         …9分

           ……10分

…12分

-------()

∵()對都成立 ∴是正整數(shù),∴的值為1,2,3.

∴使都成立的正整數(shù)存在,其值為:1,2,3. ……13分

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(Ⅱ) 若,求證

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已知數(shù)列的前項和為,滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出;
(Ⅱ)設(shè),求的最大項.

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(本小題14分)已知數(shù)列{}的前項和為,且=);=3
),
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{},{}的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列的前項和為,且

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)令,數(shù)列的前項和為,若不等式 對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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