【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a，再根據(jù)b2＝a2﹣c2＝3，可得橢圓的方程;（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓的半徑為R，表示出△F1AB的周長與面積，設(shè)直線l的方程為x＝my+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理，表示三角形面積，令t，利用函數(shù)的單調(diào)性求解面積的最大值，然后求解△F1AB內(nèi)切圓半徑的最大值為．

（1）設(shè)，則內(nèi)，

由余弦定理得，化簡得，解得

故，得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)，設(shè)得內(nèi)切圓半徑為

的周長為

所以

根據(jù)題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為

由得

由韋達定理得

令，則

令，則時，單調(diào)遞增，

即當(dāng)時，的最大值為，此時.

故當(dāng)直線的方程為時，內(nèi)圓半徑的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在梯形中，，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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A. 最低氣溫低于的月份有個

B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫

C. 月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份

D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

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【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為：

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點

①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點，求證：為定值

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