Question

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ）且當(dāng)x∈[ ，1]時(shí)，f（x）=lnx，若當(dāng)x∈[ ]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣πl(wèi)nπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)x∈[1，π]， 則 ∈[ ，1]，
因?yàn)閒（x）=f（ ）且當(dāng)x∈[ ，1]時(shí)，
f（x）=lnx，
所以f（x）=f（ ）=ln =﹣lnx，
則f（x）= ，
在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點(diǎn)，
所以直線y=ax與函數(shù)f（x）的圖象有交點(diǎn)，
由圖得，直線y=ax與y=f（x）的圖象相交于點(diǎn)（ ，﹣lnπ），
即有﹣lnπ= ，解得a=﹣πl(wèi)nπ．
由圖象可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[﹣πl(wèi)nπ，0]
故選：B．