已知直線l：3x+4y+m=0平分圓x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面積，且直線l與圓x2+y2-2x-4y+5-n=0相切，則m+n=______．
圓x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0化為方程得：（x-7）2+（y+5）2=m2+n2，
將圓心（7，-5）代入直線l得：21-20+m=0，
解得：m=-1，
∴直線l解析式為3x+4y-1=0，
∵直線l與圓x2+y2-2x-4y+5-n=0，即（x-1）2+（y-2）2=n相切，
∴圓心（1，2）到直線l的距離d=r，即
3+8-1
5
=
n
，
解得：n=4，
則m+n=-1+4=3．
故答案為：3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓C與直線y=x-2相切于點P，且圓心C在x軸的正半軸上，半徑r=
2

（1）求圓C的方程；
（2）求△POC的面積．（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點P（2，0）引圓x2+y2-2x+6y+9=0的切線，切點為A、B，則直線AB的方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=9，直線l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）
（1）求證：無論m取什么實數(shù)，直線恒與圓交于兩點；
（2）求直線l被圓C所截得的弦長最小時的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P是直線l：x-y-2=0上的動點，點A，B分別是圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：x2+（y-3）2=1上的兩個動點，則|PA|+|PB|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點，又點Q的坐標是（a，b）．
①判斷點Q與圓A的位置關系；
②求證：當實數(shù)a，b的值發(fā)生變化時，經(jīng)過S、T、Q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（2，3）向圓x2+y2=1作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線的方程為（　�。�
A．2x-3y-1=0B．2x+3y-1=0C．3x+2y-1=0D．3x-2y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若⊙P：（x-2）2+（y-2）2=18上恰好有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則l的傾斜角為（　�。�
A．
π
12
或
π
6
B．
5π
12
或
π
6
C．
π
12
或
π
4
D．
5π
12
或
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線l和圓Q交于兩個不同的點A，B，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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