【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)若從這天中隨機抽取兩天,求至少有天參加抽獎人數(shù)超過的概率;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計若該活動持續(xù)天,共有多少名顧客參加抽獎.
參考公式: , .
【答案】(1)(2)140
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)枚舉法確定天中隨機抽取兩天總事件數(shù)為21種,從中挑出至少有1天參加抽獎人教超過的事件數(shù)種,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率,(2)由公式,可得,再求均值,并由可得,進而可得線性回歸方程;再根據(jù)線性回歸方程預(yù)測第8,9,10天人數(shù),相加得到10天總?cè)藬?shù).
試題解析:(1)這天中參加抽獎的人數(shù)沒有超過的為第天,超過的為第天.從這天中
任取兩天的情況有,
,共種.其中至少有1天參加抽獎人教超過的有種,所以.
(2)依題意: ,
,
,
, ,
則關(guān)于的線性回歸方程為.
預(yù)測時, , 時, , 時, ,
則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為人.
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【題目】已知△ABC是斜三角形,內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c.若csinA= acosC.
(1)求角C;
(2)若c= ,且sinC+sin(B﹣A)=5sin2A,求△ABC的面積.
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【題目】正四棱錐(底面為正方形,頂點在底面上的射影是底面的中心)S﹣ABCD的底面邊長為2,高為2,E為邊BC的中點,動點P在表面上運動,并且總保持PE⊥AC,則動點P的軌跡的周長為( )
A.
B.
C.3
D.
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【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某教育機構(gòu)隨機某校20個班級,調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動,學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況,如表:
售出水量x(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)預(yù)測售出8箱水的收益是多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: = , = ﹣ ,
參考數(shù)據(jù):7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.
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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品.以()表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.
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【題目】在△ABC中,已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= .
(1)求∠C的大。
(2)設(shè)角A,B,C的對邊依次為a,b,c,若c=2,且△ABC是銳角三角形,求a2+b2的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓 的上、下頂點分別為A,B,點P在橢圓上,且異于點A,B,直線AP,BP與直線 分別交于點M,N,
(1)設(shè)直線AP,BP的斜率分別為 ,求證: 為定值;
(2)求線段MN的長的最小值;
(3)當(dāng)點P運動時,以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?請證明你的結(jié)論.
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