【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】)切線方程為.

)當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間是;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

.

【解析】

試題分析:切線的斜率,等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值.

通過(guò)求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應(yīng)特別注意討論,時(shí)的不同情況.

在區(qū)間上恒成立,只需在區(qū)間的最小值不大于0.

試題解析:因?yàn)?/span>,,

所以, 1

, 3

所以切線方程為. 4

, 5

, 6

當(dāng)時(shí),在時(shí),在時(shí),

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是 7

當(dāng)時(shí),在時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是 8

當(dāng)時(shí),在時(shí),在時(shí).

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 10

)由()可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn),

所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到, 12

即有,

解得. 14

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷它們的真假.

1xN,2x1是奇數(shù);

2)存在一個(gè)xR,使0;

3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,|a|0;

4)有一個(gè)角α,使sinα.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,有下列叫個(gè)結(jié)論

單調(diào)遞增; 為奇函數(shù);

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 的值域?yàn)?/span>.

其中正確的結(jié)論是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來(lái)自物理化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率;

(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)在曲線上取兩點(diǎn),與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:;

(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù),都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A,BC三地有直道相通,其中AB、BC為步行道,AC為機(jī)動(dòng)車道,已知AB的正北方向6千米處,CB的正東方向千米處,某校開(kāi)展步行活動(dòng),從A地出發(fā),經(jīng)B地到達(dá)C地,中途不休息.

1)媒體轉(zhuǎn)播車從A出發(fā),沿AC行至點(diǎn)P處,此時(shí),求PB的距離;

2)媒體記者隨隊(duì)步行,媒體轉(zhuǎn)播車從A地沿AC前往C,兩者同時(shí)出發(fā),步行的速度為6千米/小時(shí),為配合轉(zhuǎn)播,轉(zhuǎn)播車的速度為12千米/小時(shí),記者和轉(zhuǎn)播車通過(guò)專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,轉(zhuǎn)播車開(kāi)到C地后原地等待,直到記者到達(dá)C地,若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過(guò)9千米,求他們通過(guò)對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題:

(1)“若,則互為倒數(shù)”的逆命題;

(2)“面積相等的三角形全等”的否命題;

(3)“若,則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;

(4)“若,則”的逆否命題.

其中真命題為( )

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (4) D. (1)(2)(3)

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