已知x+2y=6，則
1
2
x2+4
+
y2+9
的最小值是（　　）
分析：將已知x+2y=6構(gòu)造成一條線段的長度，將
1
2
x2+4
+
y2+9
構(gòu)造成由勾股定理計(jì)算的兩線段的長度，最后數(shù)形結(jié)合即可求得其最小值
解答：解：如圖：設(shè)AC=
x
2
，BC=y
則AB=AC+CB=
x
2
+y=
6
2
=3
AD⊥AB，BE⊥AB，且AD=1，BE=3
則
1
2
x2+4
=
(
x
2
)2+12
，其幾何意義為線段DC的長
y2+9
=
y2+32
，其幾何意義為線段EC的長
∴
1
2
x2+4
+
y2+9
的最小值即DC+CE的最小值
∵DC+CE≥DE=
32+42
=5
∴
1
2
x2+4
+
y2+9
的最小值是5
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)最值的求法，利用構(gòu)造法，賦予已知和結(jié)論以幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合解決問題是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知
x+2y-6≥0
2x-y-8≤0
y≤6
，則z=ax-y（a＞2）的取值范圍是
[-6a-6，7a-6]
[-6a-6，7a-6]
．

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已知x+2y=6，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

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已知x+2y=6，則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

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已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為C
[     ]
A．8  
B．6  
C．
D．

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