（2009•成都模擬）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N，若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對稱，|NF2| =
b2
a
，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，|NF1|2 =
b4
a2
+4c2=|MN|2=
4b4
a2
，由此可以求出該雙曲線的離心率．
解答：解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對稱，
∴|NF2| =
b2
a
，
∵|F1F2|=2c，
∴|NF1|2 =
b4
a2
+4c2=|MN|2=
4b4
a2
，
∴
b4
a2
+4c2=
4b4
a2

∴4c2=
3b4
a2

∴4a2c2=3b4
∴4a2c2═3（a2-c2）2，
∴3e4-10e2+3=0，
解得e=
3
或e=
3
3

∵e＞1
∴e=
3

故選C．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的離心率，關(guān)鍵是找出幾何量之間的關(guān)系，解題時要注意雙曲線的離心率要大于1．
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1
2
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x2+bx+c
2
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（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
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