如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點P在直線l上運動，求的最大值．
(1) 由已知得2a = 4，∴ a = 2
    ∴      又∵ a = 2
∴ c = 1或c = 2（舍去）
∴
∴ 橢圓方程為
(2) 設P（– 4，y）（y > 0）    ∵ F1（– 1，0），F2（1，0）
∴
∴
∴ 的最大值為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點（在
之間），與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，的長軸是短軸的2倍，則m=       ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，它的左右兩個焦點分別為,過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為
(1) 求橢圓的方程。
（2）設橢圓的一個頂點為直線交橢圓于另一點,求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線的距離為d1，到點F（– 1，0）的距離為d2，且．
(1)   求動點P所在曲線C的方程；
(2)   直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
(3)   記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩焦點，為橢圓上一點，若，則離心率 的最小值是_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點作直線與橢圓交于、兩點.
（1）  若點平分線段，試求直線的方程；
設與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于、兩點，與橢圓交于點，與橢圓交于點，求證：//

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，它的兩個焦點為F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB過F1 ，則△ABF2的周長為    ▲    

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