【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測(cè)點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

（1）求經(jīng)過第二個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

【答案】（1）洮河水的含沙量為，黃河水的含沙量為.（2）第8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)

【解析】

（1）用，分別表示河流在經(jīng)過第n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，洮河水和黃河水的含沙量，則，，利用遞推關(guān)系求出即可得結(jié)果；（2）由題意可知， ， 兩式結(jié)合化簡(jiǎn)可得數(shù)列是以18為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 求出通項(xiàng)公式，解不等式即可得結(jié)果.

（1）用，分別表示河流在經(jīng)過第n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，洮河水和黃河水的含沙量，

則，.

由題意可知，，

，

即經(jīng)過第二個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，洮河水的含沙量為，黃河水的含沙量為.

（2）由題意可知，

，

由于題目中問題考慮河水中含沙量之差，故可考慮數(shù)列，

由上式可知，，，

所以數(shù)列是以18為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

則，令則，，

即從第8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若曲線與無公共點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線的參數(shù)方程中，，且曲線與交于，兩點(diǎn)，求.

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（2）判斷直線被圓截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求的值以及最短長(zhǎng)度.

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（1）求直線和拋物線的方程；

（2）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求面積的最大值.

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A. 若為真命題，則，均為假命題；

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.

（1）求的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式成立的最小的正整數(shù).

（3）設(shè).若數(shù)列單調(diào)遞增.

①求的取值范圍.

②若是符合條件的最小正整數(shù)，那么中是否存在三項(xiàng)依次成等差數(shù)列?若存在，給出的值.若不存在，說明理由.

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①“若則”是真命題.

②“若則”的逆命題是真命題.

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④“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件.

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

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