已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓
心的軌跡為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點為曲線上任意一點，證明直線與曲線恒有且只有一個公共點．
解：（Ⅰ）由題知圓圓心為，半徑為，設(shè)動圓的圓心為
半徑為，，由,可知點在圓內(nèi)，所以點的軌跡是以為焦點
的橢圓，設(shè)橢圓的方程為，由，得，
故曲線的方程為     ………………………6分
（Ⅱ）當(dāng)時，由可得
當(dāng)，時，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個交點；
當(dāng)，時，直線的方程為，直線與曲線有且只有一個交點．
當(dāng)時得，代入，消去整理得：
--------------------------------① ………………9分
由點為曲線上一點，故．即
于是方程①可以化簡為：
解得．將代入得，說明直線與曲線有且只有一個交點．
綜上，不論點在何位置，直線：與曲線恒有且只有一個交點，交點即．                ……………………………………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

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已知圓過O（0，0）、A（1，0）、B（0，-1）三點，則圓的方程是（   ）
A．x2+y2+x-y="0" B．x2+y2-x+y="0"
C．x2+y2+x+y="0"D．x2+y2-x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸
為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的位
置關(guān)系是        （ ）             
A．相切B．相離C．直線過圓心D．相交但直線不過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓
心的軌跡為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點為曲線上任意一點，證明直線與曲線恒有且只有一個公共點．
（Ⅲ）由（Ⅱ）你能否得到一個更一般的結(jié)論？并且對雙曲線寫出一個類似的結(jié)論（皆不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以點（2，0）為圓心且與直線相切的圓的方程為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓，圓，則其公共弦所在直線方程的斜率為
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.
（1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關(guān)系式；
（2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程.(O為坐標(biāo)原點)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點P(x, y)是圓(x－3)2+(y－)2=6上的動點，則的最大值為        ；

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