如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, 底面, ,為的中點.
（Ⅰ）、求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅱ）、求平面與平面所成的二面角的余弦值.
解:作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO
所在直線為軸建立坐標系，
則,
…………………2分
（Ⅰ）設與所成的角為,，
 , 與所成角的大小為…5分
（Ⅱ），
設平面OCD的法向量為,
則，即 ，
取,解得 … 6分
易知 平面OAB的一個法向量為 ………7分
……………………………………………………9分
由圖形知，平面與平面所成的二面角的余弦值為…………………10分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，平面，底面為菱形，為的中點．
（1）求證：平面;
（2）求證://平面；
(3) 求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在長方體中，點是上的動點，點為的中點.

（1）當點在何處時，直線//平面，并證明你的結論；
（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知梯形中，∥，，
，、分別是上的點，∥，，是的中點。沿將梯形翻折，使平面⊥平面 (如圖) .

（Ⅰ）當時，求證： ；
（Ⅱ）以為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當取得最大值時，求鈍二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面， ，為的中點，為中點．
(Ⅰ) 求證：直線平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中,底面為正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面
(I)求證:E為PC的中點；
(II)若N為CD的中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)（注意:在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S -ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD,SB=,點E、G分別在AB、SC上,且
(1) 證明:BC//平面SDE;
(2) 求面SAD與面SBC所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側面內及其邊界上運動，并且總是保持PEAC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是( 　 ).
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三棱柱的所有棱長均等于1，且
，則該三棱柱的體積是 ▲ ．

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