F1、F2為雙曲線-y2=-1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積是(  )

A.2                              B.                        C.8                              D.16

解析:雙曲線-y2=-1的兩個焦點是F1(0,)、F2(0,),

∵|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2,

即|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|==20. ①

∵|PF1|-|PF2|=±2,

∴|PF1|2-2|PF2|·|PF1|+|PF2|2=4. ②

①-②,得|PF1|·|PF2|=16.

∴S=|PF1|·|PF2|·sin60°=.

答案:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0且a≠b)
的兩個焦點,P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點,O為坐標原點.下面四個命題( 。
A、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上;
B、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上;
C、△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上;
D、△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(a,0).
其中真命題的代號是
 
(寫出所有真命題的代號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
;設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為
2
2
;經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2
的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若y1+y2=5,則線段AB的長等于
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
右支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點.O為坐標原點,若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
且△PF1F2的面積為2ac(c為雙曲線半焦距)則雙曲線的離心率為
1+
2
1+
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•溫州二模)已知F1,F(xiàn)2為雙曲線Ax2-By2=1的焦點,其頂點是線段F1F2的三等分點,則其漸近線的方程為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右焦點,點P在曲線C上,|PF1|=3|PF2|,則cos∠F1PF2=( 。

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