如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

(1)圓C的切線方程為:或者即或者。
(2)的取值范圍為:．

解析試題分析：
思路分析：(1)由得圓心C為(3,2),設所求圓C的切線方程為,利用圓心到切線距離等于半徑，得到k的方程，解得或者。
(2)首先求得圓的方程為:。
根據(jù)得到M滿足方程：。
根據(jù)點M應該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點。
確定a的不等式求解。
解：(1)由得圓心C為(3,2),
∵圓的半徑為∴圓的方程為:,顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即.
∴∴∴∴或者。
∴所求圓C的切線方程為:或者即或者。
(2)解:∵圓的圓心在在直線上，
所以，設圓心C為(a,2a-4)，則圓的方程為:。
又∵∴設M為(x,y)則整理得:。
設為圓D，∴點M應該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點。
∴。
由得，由得。
終上所述,的取值范圍為:．
考點：直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系。
點評：中檔題，研究直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系。往往利用“幾何法”比較直觀、簡潔。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.
（Ⅰ）當圓C經(jīng)過點A（2,2）且與軸相切時，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點Q，使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線．
（1）判斷直線與圓C的位置關系；
（2）設與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓 的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為坐標原點。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若圓經(jīng)過坐標原點和點，且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線在極坐標系中的方程為，圓C在極坐標系中的方程為，求圓C被直線截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過三點A，B(),  C（0，6）的圓的方程，并指出這個圓的半徑和圓心坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）（本題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點．

（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線分別與直線、圓⊙依次相交于A、B、C三點，
求證：.

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