Question

【題目】由于工作需要，某公司準備一次性購買兩臺具有智能打印、掃描、復印等多種功能的智能激光型打印機.針對購買后未來五年內(nèi)的售后，廠家提供如下兩種方案：

方案一：一次性繳納元，在未來五年內(nèi)，可免費上門維修次，超過次后每次收取費用元；

方案二：一次性繳納元，在未來五年內(nèi)，可免費上門維修次，超過次后每次收取費用元.

該公司搜集并整理了臺這款打印機使用五年的維修次數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

維修次數(shù)
臺數(shù)

以這臺打印機使用五年的維修次數(shù)的頻率代替臺打印機使用五年的維修次數(shù)的概率，記表示這兩臺智能打印機五年內(nèi)共需維修的次數(shù).

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）以兩種方案產(chǎn)生的維修費用的期望值為決策依據(jù)，寫出你的選擇，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）應使用方案一,詳見解析

【解析】

（1）的所有可能取值為，，，，，，，分別求出對應概率，列出分布列并求出數(shù)學期望即可；

（2）分別求出兩種方案產(chǎn)生的修理費用的分布列，進而可求出對應的期望值，比較二者大小可得出答案.

（1）依題意，臺打印機使用五年維修1次的概率為，維修2次的概率為，維修3次的概率為，維修4次的概率為.

的所有可能取值為，，，，，，，

，，

，，

，，

.

故的分布列為

故.

（2）設使用方案一，產(chǎn)生的費用為元，則的分布列為

故.

設使用方案二，產(chǎn)生的費用為元，則的分布列為

故.

故應使用方案一.