Question

【題目】2018年9月16日下午5時(shí)左右，今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承�區(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（Ⅲ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過元的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及期望.

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）眾數(shù)為3000，平均值為2920（Ⅱ）沒有把握（Ⅲ）詳見解析

【解析】

（Ⅰ）最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)就是眾數(shù)，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（Ⅱ）根據(jù)直方圖得到列聯(lián)表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅲ）的取值可能有，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)=3000（元）；

平均值=（元）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過元的有人，經(jīng)濟(jì)損失超過元的有100-80=20人，

則表格數(shù)據(jù)如下

	經(jīng)濟(jì)損失不 超過4000元	經(jīng)濟(jì)損失超 過4000元	合計(jì)
捐款超過500元	60	10	70
捐款不超過500元	20	10	30
合計(jì)	80	20	100

．

由于，

所以沒有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過元居民的頻率為，將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有，

	0	1	2	3

的分布列