(2008•黃岡模擬)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
(1)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.
分析:(1)由已知中底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得PA⊥BD,AC⊥BD,再由線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC,最后由面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面PBD;
(2)在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N,連DN,可得∠BND為二面角B-PC-D的平面角,解△BND,即可得到二面角B-PC-D的余弦值.
解答:證明:(1)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD
∵ABCD為正方形∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
又BD在平面BPD內(nèi),
∴平面PAC⊥平面BPD      (6分)

解:(2)在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N,連DN,
∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;
∴∠BND為二面角B-PC-D的平面角,
在△BND中,BN=DN=
5
6
a
,BD=
2
a

∴cos∠BND=
5
6
a2+
5
6
a2-2a2
5
3
a2
=-
1
5
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法,平面與平面垂直的判定,其中(1)的關(guān)鍵是熟練掌握線線垂直,線面垂直及面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化,(2)的關(guān)鍵是證得∠BND為二面角B-PC-D的平面角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•黃岡模擬)已知等式(1+x-x23•(1-2x24=a0+a1x+a2x2+…+a14x14成立,則a1+a2+a3+…+a13+a14的值等于
0
0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•黃岡模擬)不等式|x|•(1-3x)>0的解集是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•黃岡模擬)已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn),M是線段AB上的一點(diǎn),
AM
=-
BM
,且點(diǎn)M在直線l:y=
1
2
x
上,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓x2+y2=1上,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•黃岡模擬)若全集U=R,集合A={x|1-x<0},B={x|x2-2x≤0},則A∩B=( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案