設(shè)雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q。

（Ⅰ）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)

則

由  …………①

又在雙曲線上，則   …………②

聯(lián)立①、②，解得    

由題意，

∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）

（Ⅱ）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）

由A1、P、M三點(diǎn)共線，得

   …………③

由A2、Q、M三點(diǎn)共線，得

   …………④

聯(lián)立③、④，解得

∵在雙曲線上，

∴

∴軌跡E的方程為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q。

   （Ⅰ）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

   （Ⅱ）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；

   （Ⅲ）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若（T為（Ⅰ）中的點(diǎn)）的取值范圍。

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（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（2）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（3）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍。

 

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A.(x-2)2+(y-1)2=1                             B.(x-3)2+(y-2)2=4

C.(x-3)2+(y-1)2=1                             D.(x-4)2+(y-2)2=4

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A．（，0）
B．（2，0）
C．（，0）
D．（3，0）

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