函數(shù)f(x)=cos(
x3
+φ)(0＜φ＜2π)，在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，則實數(shù)φ的取值范圍為
 
．
分析：求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，通過子集關(guān)系，確定實數(shù)φ的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f(x)=cos(
x
3
+φ)(0＜φ＜2π)，由2kπ-π≤
x
3
+φ≤2kπ，可得6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ，由題意在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，
所以6kπ-3π-3φ≤-π  且  π≤6kπ-3φ，因為0＜φ＜2π，所以k=1，實數(shù)φ的取值范圍為[
4π
3
，
5π
3
]；
故答案為：[
4π
3
，
5π
3
]
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，子集關(guān)系的理解，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案