已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（在

之間），與面積之比為，求的取值范圍．

 

 

【答案】

解：（1）設(shè)橢圓的方程為，則①，

        ∵拋物線的焦點(diǎn)為（0， 1），  ….2分

∴ ②

由①②解得.    ……4分

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.    ……5分

 (2)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

 

 

設(shè)方程為  ③，

將③代入，整理，得

，由得……7分

設(shè)、，則  ④

令， 則，……9分

由此可得，，且.由④知  ，.

∴ , 即……12分

∵，∴ ，解得

又∵，  ∴，……13分

∴OBE與OBF面積之比的取值范圍是（， 1）. ……14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個(gè)值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C，過(guò)點(diǎn)P（2，
3
）且離心率為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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