【題目】“垛積術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計算方法：“果子以垛，下方十四個，問計幾何？術(shù)曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個，最上層為1個），最下層每邊果子數(shù)為14個，問共有多少個果子？計算方法用算式表示為.利用“方垛”的計算方法，可計算最下層每邊果子數(shù)為14個的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個，最上層為1個）共有果子數(shù)為（ ）

A.420個B.560個C.680個D.1015個

【答案】B

【解析】

由題意可得，最下層每邊為個果子的“方垛”總的果子數(shù)的計算式為，再由最下層每邊為個果子的“三角操”自上而下的第層果子數(shù)為，得層“三角操”總的果子數(shù)為，最后用分組求和的方法即可求解.

由題意知，最下層每邊為14個果子的“方垛”總的果子數(shù)的計算式為，

所以可得最下層每邊為個果子的“方垛”總的果子數(shù)的計算式為，

最下層每邊為個果子的“三角垛”自上而下的第層果子數(shù)為，所以層“三角垛”總的果子數(shù)為，因為

，

所以取，可得“三角垛”的果子總數(shù)為560個.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上的各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位，得到的圖象，下列說法正確的是（ ）

A.點是函數(shù)圖象的對稱中心

B.函數(shù)在上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同

D.若，是函數(shù)的零點，則是的整數(shù)倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點，隨機(jī)抽選2000名客戶，以調(diào)查問卷的形式分析影響客戶滿意度的各項因素．每名客戶填寫一個因素，下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖．帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示，左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，右邊縱坐標(biāo)表示頻率，分析線表示累計頻率，橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項因素，按影響程度（即頻數(shù)）的大小從左到右排列，以下結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）．

①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點坐標(biāo)為，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，．

（Ⅰ）證明：直線過定點；

（Ⅱ）以，為切點作的切線，設(shè)兩切線的交點為，點為圓上任意一點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，m，nR.

（1）當(dāng)m＝0時，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)n＝0時，函數(shù)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）當(dāng)n＞0時，判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)與有相同的零點，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線與雙曲線的一個交點為P，點M為線段PF的中點，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.1C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.

（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案