已知an=
2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p為常數(shù)） 
1≤n≤100
n＞101
，則
lim
n→∞
an=
1
1
．
分析：由題設(shè)知1≤n≤100時，an=
2n-1
n+1
=2-
3
n+1
，n＞101時，an=(1+
1
n
)p，所以
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
(1+
1
n
)p=1．
解答：解：∵an=
2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p為常數(shù)） 
1≤n≤100
n＞101
，
∴1≤n≤100時，an=
2n-1
n+1
=2-
3
n+1
，
n＞101時，an=(1+
1
n
)p，
∴
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
(1+
1
n
)p=1．
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限的性質(zhì)和運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)m
1≤n≤100
 
n＞101
（正整數(shù)m為常數(shù)），則
lim
n→∞
an=
2m
2m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M(
1
2
，y0)為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知an=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)m
1≤n≤100
 
n＞101
（正整數(shù)m為常數(shù)），則
lim
n→∞
an=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知an=
2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p為常數(shù)） 
1≤n≤100
n＞101
，則
lim
n→∞
an=______．

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