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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數.
(Ⅰ)當時,求函數的表達式;
(Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

(Ⅰ);(Ⅱ)當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.

解析試題分析:(Ⅰ)根據題意, :當時,,當時,是一次函數, 可設為,將代入求出即可;(Ⅱ)分段函數最值分段求, 當時,為增函數,故當時,其最大值為,當時,是二次函數,利用二次函數性質,求出最大值,然后比較,誰最大為誰.
試題解析:(Ⅰ)由題意:當時,;當時,設,顯然是減函數,由已知得,解得,故函數的表達式為
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得,當時,為增函數,故當時,其最大值為;當時,,當且僅當,即時,等號成立.所以,當時,在區(qū)間上取得最大值
綜上,當時,在區(qū)間上取得最大值,
即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.
考點:1、求函數解析式, 2、求二次函數最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數圖象上一點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數的底數);(3)令,若的圖象與軸交于(其中),的中點為,求證:處的導數

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點,作扇形的內接矩形,使點上,點上,設矩形的面積為,

(Ⅰ)按下列要求求出函數關系式:
①設,將表示成的函數關系式;
②設,將表示成的函數關系式;
(Ⅱ)請你選用(1)中的一個函數關系式,求出的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求,使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數:①;②;③.(以上三式中均為常數,且
(1)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
(2)若,求出所選函數的解析式(注:函數定義域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經濟效益,當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數是常數)在區(qū)間上有
(1)求的值;
(2)若時,求的取值范圍;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本為,當年產量不足80千件時,(萬元).當年產量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;
(Ⅱ)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數在一個周期內的部分對應值如下表:















(I)求的解析式;
(II)設函數,求的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數和點,過點作曲線的兩條切線、,切點分別為
(Ⅰ)設,試求函數的表達式;
(Ⅱ)是否存在,使得、三點共線.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的正整數,在區(qū)間內總存在個實數,使得不等式成立,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

對于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個函數,如果對任意,均有,則稱在 [ m,n ] 上是友好的,否則稱在 [ m,n ]是不友好的.現(xiàn)有兩個函數(a > 0且),給定區(qū)間
(1)若在給定區(qū)間上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論在給定區(qū)間上是否友好.

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