（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值；

（2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立？

若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

【答案】

解：，

（1）由題意：，解得．

    經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以的值為 ．  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

（2）要使在內(nèi)為增函數(shù)，只需在內(nèi)有恒成立

即在內(nèi)恒成立，   

而，故的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）由，得，，

當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，

則

由，，得，在上單調(diào)遞增

，由題意得，即

則，由已知，故不存在實(shí)數(shù)滿足題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分

 

【解析】略

 

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最小值；

（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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