（2013•奉賢區(qū)一模）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
；則C的實(shí)軸長為
4
4
．
分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4
3
，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4
3
，∴y=2
3
．
將x=-4，y=2
3
代入（1），得（-4）2-（2
3
）2=λ，∴λ=4
∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4，即
x2
4
-
y2
4
=1
∴C的實(shí)軸長為4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-4＜m＜2
-4＜m＜2
．

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（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
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1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求
lim
n→∞
Tn；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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3
4
x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值是
8
7
8
7
．

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