【題目】如圖,過橢圓上一點向軸作垂線,垂足為左焦點,分別為的右頂點,上頂點,且,.
(1)求橢圓的方程;
(2)為上的兩點,若四邊形逆時針排列)的對角線所在直線的斜率為,求四邊形面積的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校名教師參加我縣“六城”同創(chuàng)“干部職工進(jìn)網(wǎng)絡(luò),服務(wù)群眾進(jìn)社區(qū)”活動,他們的年齡均在25歲至50歲之間,按年齡分組:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
上表是年齡的頻數(shù)分布表.
(1)求正整數(shù)的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計我校這名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(3)從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人,現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪,求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為棱的中點,求證: 平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列為等差數(shù)列,且, .
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】設(shè)數(shù)列滿足 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過橢圓右頂點和上頂點的直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的上頂點,過點分別作直線交橢圓于兩點,設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點.
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【題目】已知函數(shù) ,
(1)若曲線在點處的切線為,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè)函數(shù),若至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有學(xué)生50人,其中男同學(xué)30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動。
(1)求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù);
(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受,求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中,隨機抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下:
(1)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?
(2)在(1)中抽取的人中,隨機抽取人,求分?jǐn)?shù)在和各人的概率.
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;
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