設橢圓的焦點分別為,直線軸于點,且

(1)試求橢圓的方程;
(2)過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形面積的最大值和最小值.

(1)由題意,
 的中點    
 
即:橢圓方程為…………………(4分)
(2)當直線軸垂直時,
此時,四邊形的面積
同理當軸垂直時,也有四邊形的面積
當直線,均與軸不垂直時,設:,代入消去得:

所以,
所以,,
所以四邊形的面積


因為,且S是以u為自變量的增函數(shù),
所以
綜上可知,.故四邊形面積的最大值為4,最小值為

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,并且直線是拋物線的一條切線。
(1)求橢圓的方程
(2)過點的動直線交橢圓、兩點,試問:在直角坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出的坐標;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓 ()的一個焦點坐標為,且長軸長是短軸長的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,橢圓與直線相交于兩個不同的點,線段的中點為,若直線的斜率為,求△的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線方程為,過點的直線AB交拋物線于點、,若線段的垂直平分線交軸于點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

 (本小題滿分12分)
橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交
A、B兩點,當直線的斜率為1時,坐標原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程;
⑵橢圓C上是否存在點,使得當直線繞點轉到某一位置時,有
立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

 已知拋物線的準線為,焦點為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點作傾斜角為的直線,交于點,交圓于另一點,且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動點,求的最小值;
(3)過上的動點Q向圓作切線,切點為S,T,
求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(14分)設橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為,右焦點與點
的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

將參數(shù)方程化為普通方程為(    )

A.B.C.D.

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