設(shè)a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，若向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求數(shù)學(xué)公式的最大值．

解：（1）由，得．…（2分）
即 ，
亦即 4cos（A-B）=5cos（A+B），…（4分）
所以 ．…（6分）
（2）因，…（8分）
而，
所以，tan（A+B）有最小值，…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值．
又tanC=-tan（A+B），則tanC有最大值，故的最大值為．…（13分）
分析：（1）由，化簡得 4cos（A-B）=5cos（A+B），由此求得tanA•tanB的值．
（2）利用正弦定理和余弦定理化簡為，而，利用基本不等式
求得它的最小值等于，從而得到tanC有最大值，從而求得所求式子的最大值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式，正弦定理和余弦定理，兩角和的正切公式，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是方程2x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log2x的實(shí)數(shù)根，則（　�。�
A、c＜b＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，若向量
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且
m
•
n
=
9
8
，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-log2x，g(x)=2x-log
1
2
x，h(x)=(
1
2
)x-log
1
2
x的零點(diǎn)，則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜c＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點(diǎn)數(shù)．
（1）求使函數(shù)f(x)=
1
3
bx3+
1
2
(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在極值點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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