甲、乙兩口袋裝有大小相同的紅球和白球.甲袋中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙袋中有2個(gè)紅球、n個(gè)白球.甲口袋中的每個(gè)小球被取出的概率相等,乙口袋中的每個(gè)小球被取出的概率也相等.現(xiàn)在先從甲口袋中一次取出2個(gè)球,再?gòu)囊铱诖幸淮稳〕?個(gè)球.

(1)若n=3,求取出的4個(gè)球全是紅球的概率;

(2)若取出的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為,求n.

解:(1)記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件A,

∴P(A)=·=·=.

(2)由題意，“取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球”的對(duì)立事件是“取到的4個(gè)球中至多有1個(gè)紅球”，記其為事件B，記“取到4個(gè)球恰有1個(gè)紅球”為事件B1，記“取到4個(gè)球全是白球”為事件B2.

∴P(B)=1=,

P(B1)=·+·=,

P(B2)=·=.

∵P(B)=P(B1)+P(B2),∴.

∴7n2-11n-6=0.∴n=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，規(guī)則如下：①若一方摸出一個(gè)紅球，則此人繼續(xù)進(jìn)行下一次摸球；若一方摸出一個(gè)白球，則改換為由對(duì)方進(jìn)行下一次摸球；②每一個(gè)摸球彼此相互獨(dú)立，并約定由甲開(kāi)始進(jìn)行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
（1）乙恰好摸到一個(gè)紅球的概率；
（2）甲至少摸到一個(gè)紅球的概率；
（3）甲摸到紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫(xiě)有數(shù)字“2010”，要么只寫(xiě)有文字“世博會(huì)”．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出2個(gè)球都寫(xiě)著“世博會(huì)”的概率是
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．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫(xiě)著文字“世博會(huì)”的球時(shí)游戲終止．
（1）求該口袋內(nèi)裝有寫(xiě)著數(shù)字“2010”的球的個(gè)數(shù)；
（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)ξ的概率分布列和期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個(gè)球．規(guī)則：若一方摸出紅球，則此人繼續(xù)摸球；若一方摸出白球，則由對(duì)方下一次摸球．每次摸球都相互獨(dú)立，并由甲先進(jìn)行第一次摸球．
（1）求第三次由甲摸球的概率；
（2）寫(xiě)出在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)的分布列，并求數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩口袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、n個(gè)白球。甲口袋中的每個(gè)小球被取出的概率相等，乙口袋中的每個(gè)小球被取出的概率也相等，現(xiàn)在先從甲口袋中一次取出2個(gè)球，再?gòu)囊铱诖幸淮稳〕?個(gè)球。

   （I）若，求取出的4個(gè)球全是紅球的概率；

   （II）若取出的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n。

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