一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):
轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C
舒適型 100 x z
標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600
已知在該月生產(chǎn)的轎車(chē)中隨機(jī)抽一輛,抽到舒適型轎車(chē)B的概率為0.075,按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.
(1)求x和z的值;
(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.
分析:(1)利用分層抽樣滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,列出方程求出n,再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出x的值,據(jù)總的轎車(chē)數(shù)量求出z的值.
(2)先利用分層抽樣滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,求出抽取一個(gè)容量為5的樣本舒適型轎車(chē)的輛數(shù),利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件,利用古典概型的概率公式求出概率.
(3)利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù),通過(guò)列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)據(jù),利用古典概型的概率公式求出概率.
解答:解:(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛,由題意得
50
n
=
10
100+300

解得n=2000,x=2000×0.075=150
所以 z=2000-100-300-150-450-600=400;
(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē),因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以
400
1000
=
m
5
,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē),3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē),分別記作S1,S2;B1,B2,B3
則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3) (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),( (S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),
其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3) (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),( (S1,S2),
所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為
7
10

(3)樣本的平均數(shù)為
.
x
=
1
8
×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)
=9,
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為
6
8
=0.75
點(diǎn)評(píng):求古典概型的事件的概率時(shí),首先一個(gè)求出各個(gè)事件包含基本事件的個(gè)數(shù),求基本事件個(gè)數(shù)的方法常用的有:列舉法、排列、組合的方法、圖表法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):
轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C
舒適型 100 150 z
標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600
按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.
(1)求z的值
(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.從這5輛車(chē)中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一汽車(chē)廠生產(chǎn)A、B、C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):
轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C
舒適型 100 150 z
標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600
按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.
(1)求抽取的轎車(chē)中,B類(lèi)轎車(chē)的數(shù)量;
(2)求z的值;
(3)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•青島二模)一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛),若按A,B,C三類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,則A類(lèi)轎車(chē)有10輛.
(Ⅰ)求z的值;
轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C
舒適型 100 150 z
標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600
(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)a.記這8輛轎車(chē)的得分的平均數(shù)為
.
x
,定義事件E={|a-
.
x
|≤0.5
,且函數(shù)f(x)=ax2-ax+2.31沒(méi)有零點(diǎn)},求事件E發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本題滿分12分)

        一汽車(chē)廠生產(chǎn)A、B、C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)有豪華型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月生產(chǎn)情況如下表(單位:輛)

 

轎車(chē)A

轎車(chē)B

轎車(chē)C

舒適型

100

150

x

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.

   (I)求x的值;

   (I)列出所有基本事件,并求出至少有一輛是豪華型轎車(chē)的概率.

 

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