【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

【答案】(Ⅰ) 當(dāng)或時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 沒有零點(diǎn)；(Ⅱ)詳見解析．

【解析】試題分析：（1），所以當(dāng)或時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 沒有零點(diǎn)；（2）時(shí)， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，最大值，所以原題等價(jià)于，即，設(shè)，求導(dǎo)得到最大值為，即．

試題解析：

(Ⅰ) 的定義域?yàn)?/span>，

若，由， 沒有零點(diǎn)；

若或，由， ， ， 有一個(gè)零點(diǎn)；

若，由， ， 沒有零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)沒有零點(diǎn)．

(Ⅱ)由（1）知， ， 時(shí)

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

所以在取得最大值，

最大值，

即.

所以等價(jià)于，

即，其中．

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)取得最大值，最大值為

所以當(dāng)時(shí)， .

從而當(dāng)時(shí)，

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一種電路控制器在出廠時(shí)，每3件一等品應(yīng)裝成一箱，工人裝箱時(shí)，不小心將2件二等品和1件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，對(duì)該箱中的產(chǎn)品逐件進(jìn)行測(cè)試，假設(shè)檢測(cè)員不知道該箱產(chǎn)品中二等品的具體數(shù)量，求：

（1）僅測(cè)試2件就找到全部二等品的概率；

（2）測(cè)試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率；

（3）到第3次才測(cè)試出全部二等品的概率.

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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論：

直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線平面PBC；平面平面PAD．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為　　

A. 4個(gè)

B. 3個(gè)

C. 2個(gè)

D. 1個(gè)

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【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．

（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；

（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說(shuō)明理由；

（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長(zhǎng)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案