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【題目】已知二次函數，，恒有. 數列滿足，且N*.

（1）求的解析式；

（2）證明：數列單調遞增；

（3）記. 若，求.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用得到的關系式，利用恒成立，列不等式，由此求得的值，進而求得函數解析式.

（2）利用差比較法，結合（1）的結論，證得，由此證得數列單調遞增.

（3）首先判斷，然后證得數列是等比數列，并求得其首項和公比，進而求得其前項和的表達式，利用對數式化為指數式，求得的值.

（1）由得，即；

因為恒成立，即恒成立，

即恒成立，從而，所以；

所以表達式為；

（2）由于，

又因為N*，

所以，因此，所以數列單調遞增；

（3）因為，

所以，即，

所以數列是等比數列，其首項，公比，其前項和為，即，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足（），且．

（1）求的解析式；

（2）若函數在區(qū)間上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程有區(qū)間上有一個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點的直線與圓相交于兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一交點為．

（1）當點坐標為時，求直線的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面上有個點，其中每兩點之間的連線均染成紅色或黑色.若圖中總存在兩個沒有公共邊的同色三角形，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定數列. 對，該數列前項的最大值記為，后項的最小值記為，.

（1）設數列為3,4,7,1. 寫出的值；

（2）設是公比大于的等比數列，且，證明是等比數列；

（3）若，證明是常數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，且，若對于任意的m，有.

(1)判斷函數的單調性（不要求證明）；

(2)解不等式；

(3)若對于任意的，恒成立，求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 ，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設坐標原點為，為拋物線上第一象限內的點，為橢圓是一點，且有，當線段的中點在軸上時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下：

（1）計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較.

(2)從A校樣本數據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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