已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足
f(x+4)=f(x),且f(x)=
-x2+1(-1≤x≤1)
-|x-2|+1(1≤x≤3)
,若方程f(x)-ax=0有5個實根,則正實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.
1
4
<a<
1
3
B.
1
6
<a<
1
4
C.16-6
7
<a<
1
6
D.
1
6
<a<8-2
15
由題意可得函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),做出
函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ax的圖象,
由圖象可得方程y=-(x-4)2+1=ax 即 x2+(a-8)x+15=0
在(3,5)上有2個實數(shù)根,
△=(a-8)2-60>0
9+(a-8)3+15>0
25+(a-8)5+15>0
3<
8-a
2
<5
解得 0<a<8-2
15

再由方程f(x)=ax 在(5,6)內(nèi)無解可得6a>1,a>
1
6

綜上可得
1
6
<a<8-2
15
,
故選 D.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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方程x5-x-1=0的一個零點存在的區(qū)間可能是______.(端點值為整數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知
2
<a<2,則函數(shù)f(x)=
a2-x2
+|x|-2的零點個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=
-x,x∈[-1,0)
1
f(x-1)
-1,
x∈[0,1)
,若方程f(x)-kx+k=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是( 。
A.(-1,-
1
2
]
B.[-
1
2
,0)
C.[-1,+∞)D.[-
1
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|-(
1
3
x有兩個零點x1,x2,則有( 。
A.x1x2<1B.x1x2<x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x1x2>x1+x2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下圖是函數(shù)f(x)的圖象,它與x軸有4個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間之中,存在不能用二分法求出的零點,該零點所在的區(qū)間是(  )
A.[-2.1,-1]B.[4.1,5]C.[1.9,2.3]D.[5,6.1]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=3x+x在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點( 。
A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=10|lgx|的大致圖象是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=sinx+cos2x的圖象為( 。
A.B.C.D.

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