已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。（1）求的解析式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，，前n項和為，（恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）m<18


解析:

（1）的解集有且只有一個元素，…2分

當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增，

故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4，．

（2）由（1）可知，當(dāng)n=1時，

當(dāng)時，．……7分

．……9分

（3），……10分

，．…12分

  ]

 =…13分

（恒成立可轉(zhuǎn)化為：

對恒成立，因為是關(guān)于n的增函數(shù)，所以當(dāng)n=2時，其取得最小值１８，所以m<18．………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前n項和.

  （1）求函數(shù)的表達式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（3）設(shè)，，數(shù)列{的前n項和為，

求證：（.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年十校聯(lián)考） （14分） 已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的變號數(shù)。另

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).另

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省佛山市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：

①不等式的解集有且只有一個元素；

②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.

數(shù)列的通項公式為.

（1）求函數(shù)的表達式； 

（2）求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項和。

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)各項均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號數(shù).

 

 

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