【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取某市一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí),對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí),對企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失與成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為1100元,當(dāng)指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為1400元);當(dāng)指數(shù)大于300時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元. 

(1)試寫出的表達(dá)式;

(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100且不超過1700元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴(yán)重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)?

非嚴(yán)重污染

嚴(yán)重污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

【答案】(1) (2)0.4;(3)有的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).

【解析】

試題分析(1)根據(jù)在區(qū)間[0,100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間(100,300]對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元,可得函數(shù)關(guān)系式;(2)由500<S≤900,得150<ω≤250,頻數(shù)為39,即可求出概率;

(3)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)所給的觀測值的公式,代入數(shù)據(jù)做出觀測值,同臨界值進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.

解析:(1)依題意,可得

(2)設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100元且不超過1700元”為事件,由,得,由統(tǒng)計(jì)結(jié)果,知

即在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100元且不超過1700元的概率為0.4.

(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得如下列聯(lián)表:

非嚴(yán)重污染

嚴(yán)重污染

合計(jì)

供暖季

22

8

30

非供暖季

63

7

70

合計(jì)

85

15

100

的觀測值

所以有的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
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,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

⑶ 是否存在整數(shù)對(其中 )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對;若不存在,請說明理由.

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I)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

II)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

III)令,是自然對數(shù)的底數(shù)),求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí),可以使函數(shù)取得最小值為3.

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(2)試探究在橢圓上是否存在不同于點(diǎn), 的一點(diǎn)滿足下列條件:點(diǎn)軸上的投影為 的中點(diǎn)為,直線交直線于點(diǎn), 的中點(diǎn)為,且的面積為.若不存在,請說明理由;若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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