Question

已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性；
(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{a_n}中的任意一項(xiàng)均小于k？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）a₁，a₂，a₃，a₄單調(diào)遞增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…單調(diào)遞減（2）k＝2

(1)∵a_n＋1－a_n＝×0.8ⁿ(n∈N^*)，∴n＜4時(shí)，a_n＜a_n＋1；n＝4時(shí)，a₄＝a₅；
n＞時(shí)，a_n＞a_n＋1.
即a₁，a₂，a₃，a₄單調(diào)遞增，a₄＝a₅，而a₅，a₆，…單調(diào)遞減．
(2)由(1)知，數(shù)列{a_n}的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)相等且最大，最大項(xiàng)是.
故存在最小的正整數(shù)k＝2，使得數(shù)列{a_n}中的任意一項(xiàng)均小于k.