【題目】已知一定點(diǎn)，及一定直線：，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)，且與直線相切．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)設(shè)在直線上，直線，分別與曲線相切于，，為線段的中點(diǎn)．求證：，且直線恒過定點(diǎn)．

【答案】（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）見解析.

【解析】

分析：（1）利用直接法，即可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）依題意可設(shè)，，，∴切線：，同理可得切線PB，故可得到，從而整理可得答案.

詳解：(1) ∵圓過點(diǎn)，且與直線相切，

∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，

∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線：為準(zhǔn)線的一拋物線，

∴即，

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

(2)依題意可設(shè)，，，

又，∴，∴，

∴切線的斜率，

∴切線：，即，

同理可得：切線的斜率，：，

又，∴且，

故方程即有兩根，，∴，

∴，∴，

又為線段的中點(diǎn)，∴，

又由得：，

即，同理可得：，

故直線的方程為，故直線恒過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；

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(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸）（ ）

A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上．

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（）是否存在斜率為的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】已知拋物線：，，是拋物線上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

（1）若，求的面積；

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【題目】已知雙曲線的離心率為,過其右焦點(diǎn)作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則（ ）

A.B.C.D.

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