Question

底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，截口是一個(gè)橢圓，該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)

 

，短軸長(zhǎng)

 

，離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面與圓柱面的截線及橢圓的性質(zhì)，可得圓柱的底面直徑為12cm，截面與底面成30°，根據(jù)截面所得橢圓長(zhǎng)軸、短軸與圓柱直徑的關(guān)系，我們易求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，進(jìn)而得到橢圓的離心率．

解答：解：∵圓柱的底面直徑d為12cm，截面與底面成30°
∴橢圓的短軸長(zhǎng)2b=d=12cm
橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=

d

cos30°

=8

3

cm
根據(jù)c=

a2-b2

得，橢圓的半焦距長(zhǎng)C=2

3

cm
則橢圓的離心率e=

c

a

=

2 3

4 3

=

1

2

故答案為：8

3

cm，12cm，

1

2

點(diǎn)評(píng)：若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于

d

cosθ

．