5、函數(shù)f（x）=x2+ax+5對x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）時，f（x）的值域為[1，5]，則實數(shù)m的取值范圍是
[-4，-2]
．
分析：根據(jù)f（-2+x）=f（-2-x）得a的值為4，則f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1的最小值為1，與y軸交點為（0，5），因為若x∈[m，0]（m＜0）時，f（x）的值域為[1，5]，所以根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知m的取值．
解答：解：根據(jù)f（-2+x）=f（-2-x）得此二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，得到a=4．
所以f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1是以x=-2為對稱軸的拋物線；其最小值為1．
又因為若x∈[m，0]（m＜0）時，f（x）的值域為[1，5]，
所以m≤-2時，函數(shù)才能取到頂點；
同時因為令y=5時，x=-4或0，所以m≥-4
則-4≤m≤-2
故答案為[-4，-2]
點評：考查學生利用函數(shù)值域求函數(shù)自變量范圍的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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