（2013•江門一模）等軸雙曲線Σ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，Σ與拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，則Σ的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
分析：設(shè)出雙曲線Σ方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|PQ|=4，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線Σ的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線x2=4y，2p=4，p=2，∴
p
2
=1．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．
設(shè)等軸雙曲線Σ與拋物線的準(zhǔn)線y=-1的兩個(gè)交點(diǎn)A（x，-1），B（-x，-1）（x＞0），
則|PQ|=|x-（-x）|=2x=4，∴x=2．
將x=2，y=-1代入（1），得22-（-1）2=λ，∴λ=3
∴等軸雙曲線Σ的方程為x2-y2=3，∴實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知函數(shù)f(x)=
1-x
定義域?yàn)镸，g（x）=lnx定義域?yàn)镹，則M∩N=（　�。�

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（2013•江門一模）在△ABC中，若∠A=
5
12
π，∠B=
1
4
π，AB=6
2
，則AC=（　�。�

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（2013•江門一模）在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線y=a（a＞0）與拋物線y=x2所圍成的封閉圖形的面積為
8
2
3
，則a=
2
2
．

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（2013•江門一模）廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)生產(chǎn)某款新產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元．已知該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過600噸，銷售量f（x）（單位：噸）與產(chǎn)量x（單位：噸）之間的關(guān)系為f(x)=
x-
1
1600
x20≤x≤480
7
10
x480＜x≤600
，每噸產(chǎn)品售價(jià)為400元．
（1）寫出該企業(yè)日銷售利潤(rùn)g（x）（單位：元）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；
（2）求該企業(yè)日銷售利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）（1）證明：對(duì)?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．

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