已知二次函數(shù)（其中）
（1）試討論函數(shù)的奇偶性.
（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，
試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（1）函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
（2）見解析
本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。
（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，………  故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)
 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
（2）為偶函數(shù)，由（1）知利用定義法判定單調(diào)性。
解：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，……….  1分
 故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)……….2分
 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分
（其他合理方式解答相應(yīng)給分）
（2）為偶函數(shù)，由（1）知……….5分
，則……….7分
=……………9分
,則<0   
 , 在上單調(diào)遞減, ……….11分
,則>0  
<0 , 在上單調(diào)遞增, ……….13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）若試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對任意的,且＜，（＞0），試證明：
＞成立。
（3）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件：①對任意，，且②對任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的取值范圍是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在為增函數(shù)，且是上的偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    
A．B．
C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地市規(guī)劃部門計(jì)劃利用它建設(shè)一個(gè)供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設(shè)計(jì)方案示意圖，

其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設(shè)計(jì)方案是自主干道交匯點(diǎn)處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點(diǎn)
為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.
（1）記以為圓心的圓與主干道切于點(diǎn)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；
（2）記的面積為，根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可知，面積為的圓型小道的施工工時(shí)為（單位：周）.試問5周時(shí)間內(nèi)能否完成前個(gè)圓型小道的修建？請說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)方程的解為則所在的區(qū)間是（   ）
A．(2， 3 )B．(3， 4 )C．(0， 1 )D．(1， 2 )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如:
 . 則（i）       ;
（ii）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（），正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則
A．99B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案