【題目】已知橢圓C: =1的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(﹣ ,0),F(xiàn)2是它的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),△MF1F2的周長(zhǎng)等于4+2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)P(0,2)作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.
【答案】
(1)解:∵橢圓C: =1的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(﹣ ,0),
F2是它的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),△MF1F2的周長(zhǎng)等于4+2 ,
∴ ,
解得a=2,b=1,
∴橢圓C的方程為
(2)解:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意.
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2,A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立 ,得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,
△=(﹣16k)2﹣48(1+4k2)>0,
由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2= ,x1x2= ,
∵y1=kx1﹣2,y2=kx2﹣2,
∴y1y2=k2x1x2﹣2k(x1+x2)+4.
∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,
∴(1+k2)x1x2﹣2k(x1+x2)+4=0,
∴ ﹣ +4=0,
解得k=±2,
∴直線l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2
【解析】(1)由已知得 ,由此能求出橢圓C的方程.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),不滿足題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2,聯(lián)立 ,得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,由此利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、向量知識(shí),結(jié)合已知條件能求出直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣2cos2x,下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x﹣1的圖象向右平移 個(gè)單位得到
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù)
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【題目】某單位安排位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班,每人值班天,若位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天,丙不排在初一,丁不排在初七,則不同的安排方案共有_______
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【題目】已知函數(shù)g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)若以作為矩形的邊長(zhǎng),記矩形的面積為,求的概率;
(2)若求這兩數(shù)之差不大于2的概率.
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【題目】一支車(chē)隊(duì)有輛車(chē),某天依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)。第一輛車(chē)于下午時(shí)出發(fā),第二輛車(chē)于下午時(shí)分出發(fā),第三輛車(chē)于下午時(shí)分出發(fā),以此類推。假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē),并都在下午時(shí)停下來(lái)休息.
到下午時(shí),最后一輛車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?
如果每輛車(chē)的行駛速度都是,這個(gè)車(chē)隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少?
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【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 級(jí)優(yōu) | 級(jí)良 | 級(jí)輕度污染 | 級(jí)中度污染 | 級(jí)重度污染 | 級(jí)嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(Ⅰ)請(qǐng)估算年(以天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);
(Ⅱ)該校年月、日將作為高考考場(chǎng),若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是D,直線x=x0(x0∈D),與y=f(x),y=g(x)的圖象分別交于A,B兩點(diǎn),若|AB|的值是不等于0的常數(shù),則稱曲線 y=f(x),y=g(x)為“平行曲線”,設(shè)f(x)=ex﹣alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)為區(qū)間(0,+∞)的“平行曲線”,g(1)=e,g(x)在區(qū)間(2,3)上的零點(diǎn)唯一,則a的取值范圍是 .
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【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值:先請(qǐng)200名同學(xué),每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1 的正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y);再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=56,那么可以估計(jì)π≈ . (用分?jǐn)?shù)表示)
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