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【題目】已知點，分別為線段上的動點，且滿足

（1）若求直線的方程；

（2）證明：的外接圓恒過定點（異于原點）。

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題（1）求直線CD的方程，只需確定C，D坐標即可：，，直線的斜率，直線的方程為．

（2）證明動圓過定點，關鍵在于表示出圓的方程，本題適宜設圓的一般式：設，則D，從而解之得,,整理得，所以△的外接圓恒過定點為．

試題解析：（1）因為，所以， 1分

又因為，所以，所以， 3分

由，得， 4分

所以直線的斜率， 5分

所以直線的方程為，即． 6分

（2）設，則． 7分

則，

因為，所以，

所以點的坐標為8分

又設的外接圓的方程為，

則有10分

解之得,,

所以的外接圓的方程為， 12分

整理得，

令，所以（舍）或

所以△的外接圓恒過定點為． 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個極值點(為自然對數的底數).

(Ⅰ)求實數的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：

（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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【題目】已知函數f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝bcosA．

（1）求 的值；

（2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．

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【題目】如圖，O為坐標原點，橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．

（1）求C1、C2的方程；
（2）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】男女共名同學從左至右排成一排合影，要求左端排男同學，右端排女同學，且女同學至多有人排在一起，則不同的排法種數為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數研究其單調性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調遞減，且；

當時， ， 單調遞增；且，

所以在上當單調遞減，在上單調遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個數，求成立的概率.

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