在一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的棱長(zhǎng)的最大值為
 
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分析：在一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，說(shuō)明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)球的半徑為r，由正四面體的體積得：4×
1
3
×r×
3
4
×62=
1
3
×
3
4
×62×
62-(
2
3
×
3
2
×6) 2
，所以r=
6
2
，
設(shè)正方體的最大棱長(zhǎng)為a，所以，3a2=(
6
)2，a=
2

故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)接球的知識(shí)，球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)的求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐）骰子四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字．
（1）若拋擲一次，求能看到的三個(gè)面上的數(shù)字之和小于8的概率；
（2）若拋擲兩次，求兩次朝下面的數(shù)字之積大于6的概率；
（3）若拋擲兩次，以第一次朝下面的數(shù)字為橫坐標(biāo)a，第二次朝下面的數(shù)字為縱坐標(biāo)b，求點(diǎn)（a，b）落在直線2x-y=1下方的概率．

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一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（　�。�

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已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為6，俯視圖為正方形，（1）求點(diǎn)A到面SBC的距離；（2）有一個(gè)小正四棱柱內(nèi)接于這個(gè)幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點(diǎn)在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長(zhǎng)與高取何值時(shí)，棱柱的體積最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為6，俯視圖為正方形，（1）求點(diǎn)A到面SBC的距離；（2）有一個(gè)小正四棱柱內(nèi)接于這個(gè)幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點(diǎn)在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長(zhǎng)與高取何值時(shí)，棱柱的體積最大，并求出這個(gè)最大值．

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