【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知M為曲線C上一點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處的切線與直線垂直，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）分別求出曲線C與直線的直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)到直線的距離公式即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)，由題意可得即，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得或后即可得解.

（1）消參可得曲線C的普通方程為，可得曲線C是圓心為，半徑為的圓，

直線的直角坐標(biāo)方程為，

由直線與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)知，解得；

（2）設(shè)圓C的圓心為，由圓C的參數(shù)方程可設(shè)點(diǎn)，由題知，∴，

又，解得，或，

故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）過(guò)作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.

（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點(diǎn)在棱上.

若為的中點(diǎn)，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若的最小值為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣5|.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求證：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知角始邊與軸的非負(fù)半軸重合，與圓相交于點(diǎn)，終邊與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為， 的面積為，函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”，不超過(guò)記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，軌跡上異于，的點(diǎn)滿足直線的斜率為．

（�。┳C明：直線與的斜率之積為定值；

（ⅱ）求面積的最大值．

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