已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.
（Ⅰ）或.
（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）當 
。。

試題分析：（Ⅰ）的定義域為，，根據(jù)題意有，
所以解得或.          4分
（Ⅱ）
當時，因為，由得，解得，
由得，解得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；    8分
（Ⅲ）由（2）知，當a>0, 的最小值為
令  
當 
。     13分
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值情況，得到證明不等式。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當時，求函數(shù)的最大值的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)
（1）求的極小值；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性.
（Ⅱ）求函數(shù)當時的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若對于任意，都有    成立，則的取值范圍是 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分) 已知為實數(shù)，，
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在閉區(qū)間 [-3，0] 上的最大值、最小值分別是(    )
A．1，? 1B．1，? 17C．3，? 17D．9，? 197

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