Question

（理科做）圓心在拋物線y²=4x上，且同時與x，y軸都相切的一個圓的方程可以是

1. A.
   （x-1）²+（y-1）²=1
2. B.
   （x-2）²+（y+2）²=4
3. C.
   （x-4）²+（y+4）²=16
4. D.
   （x+4）²+（y-4）²=16

Answer 1

C
分析：根據圓同時與x，y軸都相切，可得圓心的橫坐標與縱坐標相等或相反，分類求解，利用圓心在拋物線y²=4x上，即可求得圓的方程．
解答：∵圓同時與x，y軸都相切
∴圓心的橫坐標與縱坐標相等或相反
若圓心坐標為（a，a）（a≠0），則∵圓心在拋物線y²=4x上，∴a²=4a，∴a=4
∴圓的方程是（x-4）²+（y-4）²=16
若圓心坐標為（b，-b）（b≠0），則∵圓心在拋物線y²=4x上，∴b²=4b，∴b=4
∴圓的方程是（x-4）²+（y+4）²=16
故選C．
點評：本題以拋物線為載體，考查圓的方程，考查分類討論數學思想，解題的關鍵是確定圓心的坐標，屬于基礎題．