已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；
（1）當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時，;（2）．

試題分析：（1）對求導可得，由極值定義可知要對進行分類討論，當，，函數(shù)無極值，當時，可得當存在極大值；（2） 由函數(shù)的導函數(shù)，且，得，可知不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052021553713.png" style="vertical-align:middle;" />，求出的取值范圍，可得m的范圍．
解：（1） 函數(shù)的定義域為，．
當時，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當時，，
若時，；若時，
存在極大值，且當時，
綜上可知：當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時， 
（2） 函數(shù)的導函數(shù)，
，，
，使得不等式成立，
，使得成立，
對于，，由于，
當時，，，，
，從而在上為減函數(shù)，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(其中)，為f(x)的導函數(shù).
（1）求證：曲線y=在點(1，)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；
（3）若，試證明：對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．已知函數(shù)有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，則下列結論正確的是(　　)
A．f(x)在(0,1)上恰有一個零點
B．f(x)在(0,1)上恰有兩個零點
C．f(x)在(－1,0)上恰有一個零點
D．f(x)在(－1,0)上恰有兩個零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，則f′(1)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內有且僅有一個極值點，求的取值范圍；  
（3）設為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，若，則（   ）
A．B．C．D．

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